Yanıtını Bulmaya Çalışırken Kırk Takla Atacağınız “Madenî Para Döndürme Paradoksu”

0

BEĞENDİM

ABONE OL

News

0

Aslında bu paradoksla her gün karşılaşıyoruz, sadece bunun farkında değiliz. Belirli ki Amerika’da uygulanan Scholastic Aptitude Test (SAT) imtihanında da bu es geçilmişti. Zira bu paradoksla ilgili bir soru sorulduğunda soruyu hazırlayanlar bile karşılığı yanlış verdiler!

Bir masanın üzerinde madenî bir parayı çevirmek istediğinizde bu çok sıradan üzere görünür; ama para dönerken, güya aniden iki farklı süratte dönüyormuş üzere görünür. İşte bu duruma biz “madenî para döndürme paradoksu” diyoruz. Gelin biraz ayrıntılarına inelim, bakalım siz de yanlış karşılık mı vereceksiniz?

Amerika’da üniversitelere giriş için yapılan SAT imtihanında bu paradoks ele alınmış.

Bu imtihan, Amerikan vatandaşları ve yabancı öğrenciler ortasında geçerliliği olan milletlerarası bir imtihan. Adaylar; yazılı, kelamlı ve matematiksel olarak değerlendirildikleri, çoktan seçmeli sorularla tasarlanan bir imtihana tabi tutuluyorlar. 

1982’deki bu sınavın bir matematik sorusu ise resmen tarihe geçti. Bu soru o kadar zordu ki hiçbir öğrenci gerçek yanıtı bulamamıştı. Hatta soruyu hazırlayanlar bile tam olarak soruyu çözemedi.

Soruyu merak edenleri duyar üzereyiz. Çabucak gösterelim:

Şekilde A çemberinin yarıçapı, B çemberinin yarıçapının 1/3’ü kadardır. Halde gösterilen pozisyonundan başlayarak A çemberi B çemberinin çevresinde yuvarlanmaya başlıyor ve sonrasında da başlangıç noktasına geri dönüyor. Bunun için A çemberinin toplamda kaç tıp atması gerekir?

Her imtihanda olduğu üzere bu imtihanda da sürat kıymetli.

Bu sorunun karşılığı başta size 3 üzere görünmüş olabilir; sonucunda B çemberinin yarıçapının A çemberinin yarıçapının 3 katı olduğundan yola çıkarsak B’nin etrafı de A’nın etrafının 3 katı olacaktır.

Küçük çemberi açıp büyüğün etrafına sarma süreci tam 3 kere gerçekleşirdi. Bu türlü baktığınızda cevap alenen 3 üzere dursa da maalesef siz de elendiniz!

İşin enteresan tarafı, öteki şıkların hepsi yanlıştı. Doğru yanıt 4’tü ve bu, seçenekler ortasında bile yer almıyordu.

Bu değişik olay daha sonraları “madenî para paradoksu (coin rotation paradox)” olarak isimlendirilmeye başlandı. Zira sorunun sonucu, sezgilere alışılmamış bir formda ortaya çıkması nedeniyle paradoksal bir durumu söz ediyordu. Bu tıp imtihanlarda küçük detayların ne kadar kıymetli olabileceğini bir defa daha görüyoruz.

Soruyu biraz kolaylaştırırsak şayet…

Masanın üzerine iki tane tıpkı büyüklükteki madenî para koyun. Soldaki para ok yönünde ortadaki paranın etrafında döndürüldüğünde bir tam çeşit mu, yoksa yarım çeşit mu döner? Eğer denemeye üşendiyseniz yanıt bir tam çeşit olacak. Yani para, başladığı noktaya geri dönmek için iki tam çeşit atmış olacak.

Eğer paranın yarıçapını r olarak kabul edersek paranın merkezinin aldığı yol 1/2×2πx2r=2πr olacaktır. Bu durumda, paranın merkezi etrafında bir tıp tamamlaması için para kendi etrafında iki defa dönmelidir.

İki çemberin birbirinin etrafında dönüşü durumunda, hareket hâlindeki çemberin cins sayısını bulmak için çemberlerin etraflarını oranlamalı ve sonuca 1 eklemelisiniz. SAT sorusunun yanlışı da buradan kaynaklanıyordu.

Bu durumda, sağdaki madenî para ortadaki paranın etrafında döndürüldüğünde ortadaki para kendi etrafında yalnızca bir tam çeşit atar. Yani saat istikametinde döndürülen para, başlangıç noktasına geri dönmek için kendi etrafında yalnızca bir tıp atmış olur. Bu, yapılan hesaplamalardan elde edilen sonuçtur ve paradoksu çözer.

Diğer matematik sorunları için: