Çemberin Etrafı Nasıl Hesaplanır, Formülü Nedir?

0

BEĞENDİM

ABONE OL

News

0

Geometrinin milattan evvel 350’li yıllarda Babiller tarafından bulunduğu kestirim ediliyor. En kolay haliyle matematiğin biçimler üzerinden işlenmesi olarak tanımlayabileceğimiz geometrinin, kesin bilmiyoruz fakat, birinci hallerinden bir adedinin çember olduğu düşünülüyor. Doğada da emsal formlarla karşımıza çıkan çember süreçlerinde en değerli bilgi her vakit çemberin etrafı olmuştur.

Bazen bir bütünü kavramak, bazen çember içindeki bir alanı bulmak ya da bazen çok katmanlı bir sürecin en azından temelini oluşturmak için çemberin etrafını hesaplamak gerekir. Elbette tüm geometri süreçlerinde olduğu üzere burada da kolay kolay ezberleyip uygulayabileceğimiz bir formül var. Gelin çemberin etrafı nasıl hesaplanır, formülü nedir en sade formuyla görelim.

Önce halimizi tanıyalım; Çember nedir?

Bir yüzeyde, hareketsiz bir noktaya pek çok farklı noktanın eşit uzaklıkta durarak oluşturduğu iki boyutlu biçim çember olarak isimlendirilir. Hareketsiz yani sabit nokta çemberin merkezi olarak tanımlanır. Eşit uzaklıklar yarıçap olarak tanımlanırken yarıçapın iki katına çap denir. 

Çemberin merkezi o, çemberin yarıçapı r, çemberin çapı R, çemberin etrafı ise Ç olarak gösterilmektedir. Yarıçapın ve onun iki katı olan çapın uzunlukları sabit kabul edilir. Çember üzerinde iki noktayı düz bir biçimde birleştiren bir hakikat çizersek buna kiriş denir. Bir çemberdeki kiriş sayısı sonsuzdur. Merkezden bakıldığında birbirine simetrik görünen doğrunun uzunluğu ile çap birbirine eşit olarak kabul edilir, esasen çemberin çapı da en uzun kiriştir. 

Bir de çemberin özelliklerine bakalım:

• Çember modülü olarak da bilinen çember yayı, iki nokta ortasında kalan kesimdir.
• Çember içerisinde kalan ve kesen kesim kiriştir.
• Çemberi iki eşit modüle ayırmamızı sağlayan hakikat çaptır.
• Çap, merkezden geçen kiriştir.
• Çember üzerindeki bir nokta ile merkezi birleştiren hakikat yarıçaptır.
• Çap, yarıçapın iki katıdır.
• Çember; iç bölge, dış bölge ve kendisi olmak üzere üç bölgedir.
• Çemberin iç bölgesi ile kendisinin birleşmesi daire olarak isimlendirilir.

Çemberin açılarına da dikkat etmek gerekir:

Merkez açının köşesi, çemberin merkezidir. Çemberin üzerinde etraf açının köşesi bulunmaktadır. Çember merkezindeki açının kenarlarının çemberi kestiği noktalar ortasına baktığımızda gördüğümüz yaylardan bir tanesi büyük çember yayı yani majördür. Oburu ise küçük çember yayı yani minör olarak isimlendirilir. Etraf yayları 0 ile 360 derece ortasında olurken merkez açı 0 ile 180 derece ortasındadır. 

Gelelim çemberin etrafı hesaplama formülüne:

π = Ç / R = Ç / 2r 

Ç = 2 . π . r 

yani Çemberin Etrafı = 2 x pi sayısı x çemberin yarıçapı

Çemberin etrafı nasıl hesaplanır?

Çemberin merkezi = o

R yani çemberin çapı = [AB] 

r yani çemberin yarıçapı = [AO] = [0B]

Sonuç olarak Ç = 2 . π . r 

Çemberin etrafını hesaplarken 2 zati sabit. Pi sayısı genel olarak 3 ya da 3,14 halinde alınır. r yani çemberin yarıçapı ise çoğu vakit çember biçimi üzerinde görülen ya da kolay kolay bulunan bir bedeldir. Bunları formüldeki hakikat yerlere koyduğumuz vakit kolay kolay çemberin etrafının kaç olduğunu bulabilirsiniz. 

Çemberin etrafı formülünü kanıtlamak mümkün:

Çemberin etrafının formülünün 2 . π . r olduğu kesin bir gerçek fakat bu bir inanç ya da ortak kabul değil, tam tersine matematikçiler tarafından tekraren denenerek kanıtlanmış bir eşitlik sistemidir. Eğer biraz vaktiniz varsa siz de bunu deneyerek görebilirsiniz.

Öncelikle çemberin içine dört tane eşkenar üçgen çizin. Taban uzunlukları toplamının çemberin etrafından küçük olduğu görülecek. Bunları silin ve yerine sekiz tane eşkenar üçgen çizin. Taban uzunlukları toplamı yeniden çemberin etrafından küçük olacaktır ancak evvelki duruma nazaran daha yakındır.

Şimdi işleri biraz büyütelim ve çemberin içerisinde kenar sayısının daha fazla olduğu bir düzgün çokgen çizelim. Evet, giderek çemberin etrafına yaklaşıyoruz lakin ne yaparsak yapalım içerideki üçgenlerin kenar sayısının bir sonu olacağı için ne kadar yaklaşırsa yaklaşsın çemberin etrafı ile eşit bir kıymet yakalayamıyoruz. 

Çemberin içerisinde n kenarlı üçgenler dizmeye başladığımız vakit sin ( θ / 2 ) = ( L / 2 ) / r üzere bir durum çıkıyor. Bunu da L’Hospital kuralı ile lim n sin ( π / n ) haline getiriyoruz. Natürel öncesinde süreçler biraz karışık ancak en sonunda görüyoruz ki Ç = 2 . π . r eşitliğinden öbür bu süreci toparlayacak bir sonuç çıkmıyor. 

Geometrinin en değerli süreçlerinden bir tanesi olan çemberin etrafı nasıl hesaplanır sorusunu yanıtlayarak kolay kolay uygulayacağınız formülünü paylaştık. Husus çember olunca yarıçapını bulduktan sonra gerisi çorap söküğü üzere geliyor.